指数と対数

指数と対数

指数も対数も"ある数"と"掛け算をする回数"の関係。

指数

"ある数"と"掛け算をする回数"があらかじめ分かっている。
y=a^x

対数

"ある数"と"掛け算をした結果"があらかじめ分かっている。
y=log_ab
a：底（ある数）
b：真数（掛け算をした結果）

1日ごとに2倍になる米粒

初日が2粒、2日目が4粒、3日目が8粒になる米粒について
4日目の米粒の数"y=2⁴"⇒指数
16粒もらえる日"y=₂16"⇒対数
log₂8 = 3⇔2³ = 8

常用対数

底が10の対数y=log₁₀b

ネイピア数e

ベルヌーイが発見した対数と密接な関係にある数。
預金と利息の期間の関係で見つけたと言われている。
最初に預けた金額を1、1/n年後の預金額を(1 + 1/n)とする。
nが大きいほど1年後の金額がe = 2.718281...に近づく。